هوش مصنوعی حلش کن؟؟

برای حل این مسئله، فرض کنید دو عدد زوج طبیعی متوالی \( x \) و \( x+2 \) هستند. مجموع معکوس این دو عدد برابر با \(\frac{5}{12}\) است. بنابراین می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{12} \] برای ساده کردن این معادله، ابتدا کسرها را مخرج مشترک می‌گیریم: \[ \frac{x+2 + x}{x(x+2)} = \frac{5}{12} \] که یعنی: \[ \frac{2x+2}{x^2+2x} = \frac{5}{12} \] با ضرب طرفین در مخرج مشترک: \[ 12(2x+2) = 5(x^2+2x) \] این را گسترش می‌دهیم: \[ 24x + 24 = 5x^2 + 10x \] همه را به یک طرف معادله می‌بریم: \[ 5x^2 - 14x - 24 = 0 \] معادله درجه دومی به‌دست آمد. برای یافتن ریشه‌ها از فرمول کلی معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] که در اینجا \(a = 5\), \(b = -14\), و \(c = -24\) است. حساب می‌کنیم: \[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \times 5 \times (-24)}}{2 \times 5} \] \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{10} \] \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{10} \] \[ x = \frac{14 \pm 26}{10} \] دو مقدار برای \(x\) خواهد داشت: \[ x = \frac{14 + 26}{10} = 4 \] و \[ x = \frac{14 - 26}{10} = -1.2 \] چون x باید عدد طبیعی باشد، \(x=4\) تنها جواب ممکن است. بنابراین دو عدد زوج متوالی 4 و 6 هستند.