برای حل این مسئله، فرض کنید دو عدد زوج طبیعی متوالی \( x \) و \( x+2 \) هستند.
مجموع معکوس این دو عدد برابر با \(\frac{5}{12}\) است. بنابراین می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{12}
\]
برای ساده کردن این معادله، ابتدا کسرها را مخرج مشترک می‌گیریم:
\[
\frac{x+2 + x}{x(x+2)} = \frac{5}{12}
\]
که یعنی:
\[
\frac{2x+2}{x^2+2x} = \frac{5}{12}
\]
با ضرب طرفین در مخرج مشترک:
\[
12(2x+2) = 5(x^2+2x)
\]
این را گسترش می‌دهیم:
\[
24x + 24 = 5x^2 + 10x
\]
همه را به یک طرف معادله می‌بریم:
\[
5x^2 - 14x - 24 = 0
\]
معادله درجه دومی به‌دست آمد. برای یافتن ریشه‌ها از فرمول کلی معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
که در اینجا \(a = 5\), \(b = -14\), و \(c = -24\) است.
حساب می‌کنیم:
\[
x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \times 5 \times (-24)}}{2 \times 5}
\]
\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{10}
\]
\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{10}
\]
\[
x = \frac{14 \pm 26}{10}
\]
دو مقدار برای \(x\) خواهد داشت:
\[
x = \frac{14 + 26}{10} = 4
\]
و
\[
x = \frac{14 - 26}{10} = -1.2
\]
چون x باید عدد طبیعی باشد، \(x=4\) تنها جواب ممکن است. بنابراین دو عدد زوج متوالی 4 و 6 هستند.
