برای محاسبه عبارت \(\sqrt{12} (\sqrt{18} - 2\sqrt{5})\)، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **تجزیه رادیکالها:**
الف) \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
ب) \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)
2. **جایگذاری و توزیع:**
عبارت به صورت زیر میشود:
\[
2\sqrt{3} (3\sqrt{2} - 2\sqrt{5})
\]
حال، توزیع را انجام میدهیم:
\[
= 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{5}
\]
3. **محاسبات:**
الف) برای جمله اول:
\[
2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = 6 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{6}
\]
ب) برای جمله دوم:
\[
2\sqrt{3} \times 2\sqrt{5} = 4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{15}
\]
4. **پاسخ نهایی:**
بنابراین، نتیجه عبارت:
\[
6\sqrt{6} - 4\sqrt{15}
\]
این پاسخ نهایی عبارت است.
