برای حل این سوال، به صورت زیر عمل میکنیم:
### الف) عبارت داده شده را ساده کنید:
عبارت:
\[
\frac{z^{-7} \cdot x^3 \cdot y^{-5} \cdot z^{-9}}{z^{-12} \cdot x \cdot y^{-13}}
\]
ابتدا صورت و مخرج را با هم مقایسه کنید:
- برای \( z \): \( z^{-7} \cdot z^{-9} = z^{-16} \) و در مخرج \( z^{-12} \) داریم. لذا:
\[
\frac{z^{-16}}{z^{-12}} = z^{-16 + 12} = z^{-4}
\]
- برای \( x \): در صورت \( x^3 \) و در مخرج \( x \) داریم:
\[
\frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2
\]
- برای \( y \): در صورت \( y^{-5} \) و در مخرج \( y^{-13} \) داریم:
\[
\frac{y^{-5}}{y^{-13}} = y^{-5 + 13} = y^8
\]
بنابراین جواب قسمت الف برابر است با:
\[
x^2 \cdot y^8 \cdot z^{-4}
\]
### ب) مقدار \( x \) در تساوی داده شده:
عبارت داده شده:
\[
y^x \div y^x = y^{-y}
\]
ابتدا رابطه را ساده سازی میکنیم:
\[
\frac{y^x}{y^x} = y^0 = 1
\]
و در سمت راست داریم \( y^{-y} \).
تساوی به صورت زیر میشود:
\[
y^0 = y^{-y}
\]
که به معنای 1 = 1 است. این نتیجه به این معناست که \( x = 0 \).
پاسخ قسمت ب: \( x = 0 \)
امیدوارم پاسخها واضع و کمککننده بوده باشد!
