به نظر میرسد که این یک سوال ریاضی است که به مجموع سری هندسی مربوط میشود.
معادله نشان داده شده به این صورت است:
\[ y^x + y^{x+1} + ... + y^{x+9} = y^{10x} - y^x \]
میتوانیم از فرمول مجموع سری هندسی برای بررسی سمت چپ استفاده کنیم. در سری هندسی \((y^x, y^{x+1}, ..., y^{x+9})\) که تعداد ۱۰ جمله دارد، جمله اول \(a = y^x\) و قدر نسبت \(r = y\) است.
فرمول مجموع سری هندسی \(S\) با \(n\) جمله، جمله اول \(a\) و قدر نسبت \(r\) به شکل زیر است:
\[ S = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]
برای این سوال:
\[ a = y^x, \quad r = y, \quad n = 10 \]
پس:
\[ S = y^x \frac{y^{10} - 1}{y - 1} = y^x (y^{10} - 1)/(y - 1) \]
این باید برابر سمت راست معادله باشد:
\[ y^{10x} - y^x \]
پس معادله زیر را برقرار میکنیم:
\[ y^x \frac{y^{10} - 1}{y - 1} = y^{10x} - y^x \]
با سادهسازی و فرض \((y \neq 1)\)، میتوانیم شرایطی برای صحت این تساوی پیدا کنیم.
