برای حل معادله داده شده، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
معادله اصلی:
\[ 4^{x-1} = 2^{y+12} \]
ابتدا هر دو طرف معادله را به پایه ۲ تبدیل میکنیم:
\[ (2^2)^{x-1} = 2^{y+12} \]
چون \(4 = 2^2\)، داریم:
\[ 2^{2(x-1)} = 2^{y+12} \]
توانهای دو طرف معادله باید برابر باشند، بنابراین:
\[ 2(x-1) = y + 12 \]
حال این معادله را حل میکنیم:
\[ 2x - 2 = y + 12 \]
\[ 2x = y + 14 \]
\[ y = 2x - 14 \]
ما به دنبال مقدار \(x+y\) هستیم.
بنابراین:
\[ x + y = x + (2x - 14) = 3x - 14 \]
بدون اطلاعات بیشتر، نمیتوانیم مقدار دقیق \(x + y\) را پیدا کنیم. اگر مقدار خاصی از \(x\) داده شود، میتوان مقدار \(x+y\) را محاسبه کرد.
