برای حل مسئله، ابتدا تابع \( f(x) = 1 - 2x \) را بررسی میکنیم.
دامنههایی که داده شدهاند را بررسی میکنیم:
الف) \( A = \{0, 1, 2\} \)
ب) \( \mathbb{R} \)
ج) \([0, 2]\)
د) اعداد حقیقی مثبت
باید ببینیم با چه دامنهای تابع بصورت نزولی مرتب میشود.
تابع \( f(x) = 1 - 2x \) یک تابع خطی با ضریب \( -2 \) است که نشاندهنده شیب منفی است، بنابراین تابع نزولی است.
حال، دامنه \(\mathbb{R}\) و اعداد حقیقی مثبت هر دو این ویژگی نزولی را حفظ میکنند. اما به نظر میرسد منظور سؤال، مطابق گزینههای موجود، حالتی باشد که توابع به صورت نزولی مرتب میشوند.
بنابراین، اگر بخواهیم تابع بهطور خاص به یک مجموعه محدود اعمال شود و نتیجه نزولی باشد، گزینه (ج) \([0, 2]\) مناسب است، زیرا با افزایش \( x \) از 0 به 2، \( f(x) \) به صورت نزولی ترتیب میگیرد.
پاسخ: گزینه (ج) \([0, 2]\)
