برای حل قسمت الف:
داریم:
\[ \sqrt[5]{\sqrt[3]{125}} = 25^x \]
ابتدا به سادهسازی سمت چپ میپردازیم:
1. \(\sqrt[3]{125} = 5\) چون \(125 = 5^3\).
2. \(\sqrt[5]{5} = 5^{1/5}\).
پس داریم:
\[ 5^{1/5} = 25^x \]
و با توجه به اینکه \(25 = 5^2\)، داریم:
\[ 5^{1/5} = (5^2)^x = 5^{2x} \]
با مساوی قرار دادن توانهای 5، خواهیم داشت:
\[ \frac{1}{5} = 2x \]
درنتیجه:
\[ x = \frac{1}{10} \]
پس مقدار \( x \) برابر است با \(\frac{1}{10}\).
