برای حل این مسئله، ابتدا باید توانهای مربوط به هر جمله را به صورت توانی ساده بنویسیم:
1. \(\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}\)
2. \(\sqrt[3]{7} = 7^{\frac{1}{3}}\)
3. \(\sqrt[4]{7} = 7^{\frac{1}{4}}\)
حال باید این توانها را با یکدیگر جمع کنیم، زیرا مقدار \(\sqrt{7} \times \sqrt[3]{7} \times \sqrt[4]{7}\) برابر است با:
\[ 7^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \]
ابتدا باید این کسرها را با یکدیگر جمع کنیم:
\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]
پس جمع این کسرها برابر است با:
\[
\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}
\]
بنابراین، داریم:
\[ 7^{\frac{13}{12}} = 7^x \]
که نتیجتاً \(x\) برابر است با:
\[ x = \frac{13}{12} \]
