برای حل این سوال: - نقطه \( O \) مرکز دایره است و نقطه \( P \) وسط وتر \( AB \) است. - ما باید ثابت کنیم که \( OP \) بر \( AB \) عمود است. ### مراحل حل: 1. **شناخت مفهوم**: اگر \( OP \) عمود بر \( AB \) باشد، این یعنی زاویه بین \( OP \) و \( AB \) برابر ۹۰ درجه است. 2. **استفاده از خواص دایره**: خواص دایره بیان می‌کند که اگر از مرکز دایره یک خط بر وسط یک وتر عمود شود، این خط عمودی است. این بدان معنی است که اگر نقطه \( P \) وسط \( AB \) باشد و \( OP \) از مرکز دایره شروع شود، \( OP \) بر \( AB \) عمود خواهد بود. 3. **اثبات هندسی**: - از خواص متعارف دایره، قطر دایره از وسط یک وتر که از مرکز نمی‌گذرد، به صورت عمودی عبور می‌کند. با توجه به خواص بیان شده، می‌توان نتیجه گرفت که \( OP \) بر \( AB \) عمود است. بنابراین حکم مسئله ثابت شد.

فرض:AP=PB و o مرکز دایره است حکم:op بر AB عمود است AP=PBطبق فرض OP=OPض ض ض مشترک====>OAP=OPB OA=OP شعاع های دایره در نتیجه P¹=P² پس P¹=P²=90 پس OP بر AB عمود است