برای حل این سؤال، شکل را به عنوان یک متوازیالأضلاع در نظر میگیریم که در آن بردارهای \( \vec{a} \) و \( \vec{b} \) دو ضلع و \( \vec{e} \) قطر است.
در یک متوازیالأضلاع، جمع دو ضلع با بردارهای برابر با طول قطر است و به حالت کلی میتوانیم از روابط زیر استفاده کنیم:
1. \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{e} \)
بر اساس گزینهها:
الف) \( \vec{e} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0} \)
در مثلثها، جمع سه راس برابر با صفر نیست مگر اینکه جهتها خنثی شوند و اینجا سه بردار جای ندارند.
ب) \( \vec{a} + \vec{e} = -\vec{b} \)
این بیان صحیح نیست زیرا \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{e} \) و اینجا \( \vec{a} + \vec{e} \) ادعای انکار میکند.
پ) \( \vec{c} + \vec{d} + \vec{a} + \vec{b} = \vec{0} \)
این مورد درست است چون چهار ضلع متوازیالأضلاع میتوانند در دو جفت همراستا جمع شوند.
ت) \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = -\vec{d} \)
این هم درست است چون سه ضلع در جهت مخالف قرار میگیرد.
بنابراین گزینه "ب" \( \vec{a} + \vec{e} = -\vec{b} \) نادرست است.
