برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم بردار متقابل را توضیح دهیم. اگر بردار \( \vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) باشد، بردار متقابل آن \( -\vec{v} = \begin{pmatrix} -x \\ -y \end{pmatrix} \) خواهد بود.
حالا به سراغ مسئله میرویم:
بردار \( \vec{AB} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} \) داده شده است. بردار متقابل آن برابر خواهد بود با:
\[ -\vec{AB} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \]
طبق مسئله، باید بردار \( \vec{A} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) را با بردار متقابل \( -\vec{AB} \) جمع کنیم:
\[
\vec{A} + (-\vec{AB}) = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + (-3) \\ 2 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix}
\]
پس جمع بردار \( \vec{A} \) با بردار متقابل \( \vec{AB} \) برابر است با \( \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} \).
