حل کنید بچه‌ها لطفا

برای حل این مسئله، باید مقادیر $\sin \theta$ و $\cos \theta$ را پیدا کنیم. فرضیات سوال: \[ \tan z = \frac{3}{2} \] برای پیدا کردن سینوس و کسینوس از تانژانت، می‌دانیم: \[ \tan z = \frac{\sin z}{\cos z} \] اگر فرض کنیم $\sin z = 3k$ و $\cos z = 2k$، آنگاه نسبت تانژانت درست خواهد بود: \[ \tan z = \frac{3k}{2k} = \frac{3}{2} \] حال، از رابطه $\sin^2 z + \cos^2 z = 1$ استفاده می‌کنیم: \[ (3k)^2 + (2k)^2 = 1 \] \[ 9k^2 + 4k^2 = 1 \] \[ 13k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{13} \] \[ k = \frac{1}{\sqrt{13}} \] بنابراین: \[ \sin z = 3k = \frac{3}{\sqrt{13}} \] \[ \cos z = 2k = \frac{2}{\sqrt{13}} \] پاسخ نهایی: \[ \sin \theta = \frac{3}{\sqrt{13}}, \quad \cos \theta = \frac{2}{\sqrt{13}} \]