لطفا جواب بدید؟

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید معادله داده شده را تحلیل کنیم: \[ (a-1)x^2 - 2ax + a = 0 \] باید بررسی کنیم که این معادله دو ریشهٔ متمایز دارد. برای این کار، به سراغ محاسبه دلتا می‌رویم: دلتا (Δ) برای معادلهٔ درجه دوم \[ ax^2 + bx + c = 0 \] به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ Δ = b^2 - 4ac \] در معادله ما: - \( a' = a - 1 \) - \( b' = -2a \) - \( c' = a \) بنابراین: \[ Δ = (-2a)^2 - 4(a-1)(a) \] \[ = 4a^2 - 4(a^2 - a) \] \[ = 4a^2 - 4a^2 + 4a \] \[ = 4a \] برای اینکه معادله دو ریشهٔ متمایز داشته باشد، باید \( Δ > 0 \) باشد: \[ 4a > 0 \] این نشان می‌دهد که \( a > 0 \) باید باشد. بنابراین، برای اینکه معادله دارای دو ریشهٔ متمایز باشد، مقدار \( a \) باید بزرگتر از صفر باشد.