برای حل این مسئله، نیاز است ابتدا معادله سهمی را بررسی کنیم:
\[ y = mx^2 + (m-1)x + 1 \]
در این مسئله گفته شده که \( x = 2 \) طول رأس سهمی است. در حالت کلی، طول رأس سهمی در فرمول استاندارد \( y = ax^2 + bx + c \) برابر است با:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
به این ترتیب، در معادله ما \( a = m \) و \( b = (m - 1) \) است. بنابراین طول رأس سهمی به صورت زیر میشود:
\[ 2 = -\frac{m - 1}{2m} \]
حالا باید \( m \) را پیدا کنیم. معادله را به صورت زیر حل میکنیم:
1. معادله را ساده کنید:
\[ 2 = -\frac{m - 1}{2m} \]
2. دو طرف معادله را در \( 2m \) ضرب کنید تا کسر حذف شود:
\[ 4m = -(m - 1) \]
3. معادله را باز کنید:
\[ 4m = -m + 1 \]
4. همهی جملات با \( m \) را به یک طرف معادله منتقل کنید:
\[ 4m + m = 1 \]
5. عبارت را ساده کنید:
\[ 5m = 1 \]
6. در نهایت مقدار \( m \) را بیابید:
\[ m = \frac{1}{5} \]
بنابراین، مقدار \( m \) برابر با \(\frac{1}{5}\) است.
