برای حل این سوال، بیایید ابتدا به ساده کردن هر دو طرف بپردازیم.
1. **عبارت سمت راست:**
\[
\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}
\]
**رادیکالزدایی مخرج:**
برای رادیکالزدایی از مخرج، آن را در مزدوج آن یعنی \(\sqrt{3} + \sqrt{2}\) ضرب میکنیم:
\[
\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1}
\]
یعنی:
\[
\sqrt{3} + \sqrt{2}
\]
2. **عبارت سمت چپ:**
\[
\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(9 + 3\sqrt{4})(\sqrt[4]{4^2})}{x}
\]
محاسبه \(\sqrt[4]{4^2}\):
\[
\sqrt[4]{4^2} = \sqrt[4]{16} = 2
\]
سپس عبارت را ساده میکنیم:
\[
(\sqrt{3} + \sqrt{2})(9 + 3 \times 2 \times 2) = (\sqrt{3} + \sqrt{2})(9 + 12) = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times 21
\]
مقدار \((\sqrt{3} + \sqrt{2})\) خود را ساده کردیم به:
\[
21(\sqrt{3} + \sqrt{2})
\]
3. **نتیجه و محاسبه \(x\):**
دو طرف معادله برابرند:
\[
21(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = x(\sqrt{3} + \sqrt{2})
\]
با تقسیم بر \((\sqrt{3} + \sqrt{2})\):
\[
x = 21
\]
بنابراین، مقدار \( x \) برابر با 21 است.
