برای رسم نمودار سهمی معادله \( y = 3x^2 - 2 \) مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **شناسایی نوع معادله**: معادله از نوع \( y = ax^2 + bx + c \) است که در اینجا \( a = 3 \)، \( b = 0 \) و \( c = -2 \). چون \( a \) مثبت است، نمودار سهمی به سمت بالا باز میشود.
2. **شمارش مختصات راس سهمی**: مختصات راس سهمی با فرمول
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
به دست میآید. با جایگذاری مقادیر داریم:
\[
x = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0.
\]
حالا برای پیدا کردن \( y \) در این نقطه:
\[
y = 3(0)^2 - 2 = -2.
\]
بنابراین، راس سهمی در نقطه \( (0, -2) \) قرار دارد.
3. **محاسبه چند نقطه دیگر**: برای رسم دقیقتر، میتوانیم چند مقدار از \( x \) را انتخاب و corresponding \( y \) را محاسبه کنیم. برای مثال:
- برای \( x = -2 \):
\[
y = 3(-2)^2 - 2 = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10 \quad \Rightarrow \quad (-2, 10).
\]
- برای \( x = -1 \):
\[
y = 3(-1)^2 - 2 = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad (-1, 1).
\]
- برای \( x = 1 \):
\[
y = 3(1)^2 - 2 = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1).
\]
- برای \( x = 2 \):
\[
y = 3(2)^2 - 2 = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10 \quad \Rightarrow \quad (2, 10).
\]
4. **نقاط بدست آمده**: اکنون نقاطی که بدست آوردیم:
- راس: \( (0, -2) \)
- \( (-2, 10) \)
- \( (-1, 1) \)
- \( (1, 1) \)
- \( (2, 10) \)
5. **رسم نمودار**: با علامتگذاری این نقاط بر روی یک دستگاه مختصات و کشیدن یک منحنی نرم که از این نقاط عبور کند، میتوانیم نمودار سهمی را رسم کنیم.
به طور خلاصه، معادله \( y = 3x^2 - 2 \) را میتوان به راحتی به عنوان یک سهمی با راس در نقطه \( (0, -2) \) و نقاط دیگر در \( (-2, 10) \)، \( (-1, 1) \)، \( (1, 1) \)، و \( (2, 10) \) رسم کرد.
