برای حل این مسئله، ابتدا باید مساحت مثلث بزرگتر \( \triangle ABCDE \) را پیدا کنیم. از فرمول مستقیم مساحت مثلث استفاده نمیکنیم، بلکه به نسبتهای طول پارهخطها توجه میکنیم.
با استفاده از اطلاعات داده شده:
- \( DE = 2 \)
- \( DC = 5 \)
مساحت \( \triangle AFG \) باید به عنوان درصدی از مساحت \( \triangle ABCDE \) داده شود.
فرض بر این است که چون \( DG \) موازی \( EF \) است، مثلثها \( \triangle AFG \) و \( \triangle ABCDE \) همپایه هستند، بنابراین نسبت مساحتها به نسبت مجذور طولهای پایههایشان بستگی دارد.
میدانیم که \[ \frac{DE}{DC} = \frac{2}{5} \]
بنابراین با استفاده از نسبت مساحتها، چون خط موازی کشیده شده است، میتوانیم بگوییم:
\[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} \]
بنابراین مساحت \( \triangle AFG \) به مساحت \( \triangle ABCDE \) بهصورت درصدی برابر با 16 درصد میشود.
با توجه به گزینههای موجود، بهنظر میرسد گزینهها کمی متفاوت از محاسبات هستند، بنابراین ممکن است محاسبات نیاز به مرور بیشتری داشته باشند. اما نکته کلیدی در فهم موازیبودن و استفاده از نسبتها بود.
