برای حل این سوال، توجه کنید که:
مساحت مربع \(ABCD\) برابر ۶۴ است، پس طول ضلع آن برابر است با \( \sqrt{64} = 8 \).
حالا، نقاط \(L\)، \(K\)، \(M\) و \(N\) وسط اضلاع مربع \(EFGH\) هستند و این مربع در داخل مربع بزرگتر \(ABCD\) قرار دارد به طوری که اضلاع آن با وسط اضلاع مربع بزرگتر شکل میگیرند.
زمانی که از وسط هر ضلع مربع \(ABCD\) به وسط ضلع مقابل متصل میکنیم، مربعی به وجود میآید که هر ضلع آن نصف طول ضلع مربع بزرگتر است.
بنابراین، طول ضلع مربع \(EFGH\) برابر است با:
\[
\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}
\]
حال، مساحت مربع \(EFGH\) برابر است با:
\[
(4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32
\]
بنابراین، مساحت قسمت خاکستری برابر است با تفاوت مساحت مربع بزرگتر و مربع کوچکتر:
\[
64 - 32 = 32
\]
پاسخ صحیح گزینه ۱: \(32\) است.
