با توجه به مقادیر داده شده مختصات نقطه ی c را به دست اورید

برای حل این مسئله، ابتدا باید مختصات نقاط \( A \) و \( B \) را بنویسیم: \( A = (2, -1) \) و \( B = (-3, 2) \) شرط مسئله این است که بردار \( AC \) دو برابر بردار \( BC \) باشد یعنی: \[ AC = 2 \times BC \] اگر مختصات نقطه \( C \) را \( (x, y) \) بنامیم، طبق روابط برداری داریم: \[ AC = (x - 2, y + 1) \] \[ BC = (x + 3, y - 2) \] طبق شرط مسئله: \[ (x - 2, y + 1) = 2 \times (x + 3, y - 2) \] حال دستگاه معادله‌ها را حل می‌کنیم: 1. برای مولفه‌ی \( x \) داریم: \[ x - 2 = 2(x + 3) \] \[ x - 2 = 2x + 6 \] \[ x - 2x = 6 + 2 \] \[ -x = 8 \] \[ x = -8 \] 2. برای مولفه‌ی \( y \) داریم: \[ y + 1 = 2(y - 2) \] \[ y + 1 = 2y - 4 \] \[ y - 2y = -4 - 1 \] \[ -y = -5 \] \[ y = 5 \] بنابراین مختصات نقطه‌ی \( C \) برابر است با \( (-8, 5) \).