برای اثبات عکس قضیه خط مورب و در خطوط موازی، ابتدا باید مفهوم خط مورب و خطوط موازی را تعریف کنیم.
قضیه میگوید: اگر یک خط مورب (ترجیحاً یک خط مستقیم) از دو خط موازی عبور کند، آنگاه زوایای جفتاضافی تشکیلشده (زاویههای داخلی و خارجی) معادل هم هستند.
حال، برای اثبات عکس این قضیه، فرض میکنیم که دو خط موازی داریم و از یک خط مورب عبور میکند. برای اثبات اینکه این خط واقعاً خط مورب است، باید نشان دهیم که زوایای بدستآمده از تقاطع این خط با خطوط موازی برابر یا مکمل یکدیگرند.
### مراحل اثبات:
1. **تعریف زوایا:**
فرض کنید خطوط موازی \( A \) و \( B \) هستند و خط مورب \( C \) این دو خط را در نقاطی به نام \( P \) و \( Q \) قطع میکند. زوایای ایجاد شده توسط این تقاطعها را بهصورت زیر نشان میدهیم:
- زاویه \( \angle 1 \) و زاویه \( \angle 2 \) که بین خط \( A \) و خط مورب \( C \) شکل گرفتهاند.
- زاویه \( \angle 3 \) و زاویه \( \angle 4 \) که بین خط \( B \) و خط مورب \( C \) شکل گرفتهاند.
2. **استفاده از ویژگیهای زوایای موازی:**
با توجه به اینکه خطوط \( A \) و \( B \) موازی هستند و خط \( C \) بهعنوان یک خط مورب عمل میکند، داریم:
- زوایای داخلی متناوب (مارپیچ) برابر هستند، یعنی \( \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \) (به علت مکمل بودن زوایای مرتبط)
- و همچنین \( \angle 2 + \angle 4 = 180^\circ \).
3. **نتیجهگیری:**
با توجه به اینکه زوایای جفت برابر یا مکمل هستند، بنابراین خط \( C \) نیز یک خط مورب است که از خطوط موازی \( A \) و \( B \) عبور میکند، و از این رو، عکس قضیه اثبات میشود.
به این ترتیب، نشان دادیم که اگر دو خط موازی باشند و یک خط دیگر آنها را قطع کند به گونهای که زوایای جفت برابری داشته باشند، آن خط میتواند خط مورب باشد.
این اثبات بهخوبی به ما نشان میدهد که خصوصیات زوایای داخلی و خارجی و ارتباط آنها با خطوط موازی به رشد درک هندسی ما کمک میکند.
