سلام لطفاً راهنمایی کنید

برای رسم تابع \( f(x) = x + \lfloor x \rfloor \) و بررسی اینکه آیا تابع یک به یک است، به صورت زیر عمل می‌کنیم: تابع \( \lfloor x \rfloor \) به معنای قسمت صحیح عدد \( x \) است. برای مثال، اگر \( x = 2.3 \)، آنگاه \( \lfloor x \rfloor = 2 \). ### رسم تابع: تابع \( f(x) = x + \lfloor x \rfloor \) در بازه \( [n, n+1) \) (که \( n \) یک عدد صحیح است) به صورت خطی با شیب 1 و عرض از مبدا \( 2n \) است: 1. برای \( x \) در بازه \( [0, 1) \): \( f(x) = x + 0 = x \). 2. برای \( x \) در بازه \( [1, 2) \): \( f(x) = x + 1 \). 3. برای \( x \) در بازه \( [2, 3) \): \( f(x) = x + 2 \). 4. ... به همین ترتیب، برای هر بازه‌ای که \( x \) یک واحد افزایش پیدا می‌کند، تابع هم همان میزان افزایش پیدا می‌کند. ### بررسی یک به یک بودن: یک تابع زمانی یک به یک است که هر مقدار \( y \) از خروجی تابع متناظر با دقیقاً یک مقدار \( x \) از ورودی باشد. در تابع \( f(x) = x + \lfloor x \rfloor \): - اگر \( x_1 \) و \( x_2 \) در همان بازه باشند، \( f(x_1) \neq f(x_2) \). - اما اگر \( x_1 \) و \( x_2 \) در بازه‌های متفاوتی باشند، می‌توانند همان مقدار خروجی را بدهند. به عنوان مثال: - \( f(0.5) = 0.5 \) و \( f(1.5) = 2.5 \) - اما \( f(1.5) = 2.5 \) و \( f(0.5+1) = f(1.5) = 2.5 \) پس تابع یک به یک نیست. #### نتیجه‌گیری: تابع \( f(x) = x + \lfloor x \rfloor \) یک به یک نیست، زیرا برای ورودی‌های مختلف ممکن است خروجی‌های یکسانی وجود داشته باشد.