## سوال ۶:
برای رسم تابع قسمتبندی شده \( f(x) \)، باید هر بازه از تابع را به صورت جداگانه در بازه مربوط به خودش رسم کرد.
### تحلیل:
1. **\( x^2 - 1 \) برای \( x \leq -1 \):**
- این یک سهمی است که رأس آن در \((-1, 0)\) و در جهت مثبت y باز میشود.
2. **\(-2\) برای \(-1 < x < 1\):**
- این یک خط افقی است و مقدار y برابر با \(-2\) در این بازه است.
3. **\( x + 1 \) برای \( x \geq 1 \):**
- این یک خط مستقیم است با شیب مثبت که از نقطه \((1, 2)\) گذر میکند.
### رسم و پیدا کردن برد:
- رسم هر قسمت تابع در بازههای خود.
- برد تابع، مجموعه تمامی مقادیر y است که تابع میتواند اختیار کند. با توجه به قسمتهای داده شده، برد برابر است با:
\(\{ y \in \mathbb{R} | y \text{ مقادیر سهمی و خط و عدد ثابت ها را بپذیرد} \}\)
## سوال ۷:
### الف) \(\frac{2x^2 + x - 1}{x^3 - x - 2}\):
#### پیدا کردن دامنه:
- مخرج نباید صفر شود.
- باید معادله \(x^3 - x - 2 = 0\) را حل کنیم تا نقاطی که باعث صفر شدن مخرج میشوند را پیدا کنیم.
### ب) \( y = \sqrt{x^3 - 9} \):
#### پیدا کردن دامنه:
- زیر رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد.
- بنابراین \( x^3 - 9 \geq 0 \) و با حل این نامعادله دامنه را پیدا میکنیم.
### کلام آخر:
برای هر دو سوال، با توجه به نوع و ساختار تابعها، باید دقت زیادی در محاسبات و رسم نمودارها داشته باشیم تا به درستی دامنه و برد تابعها محاسبه شود.
