برای حل این مسئله، ابتدا نیاز است تا مفهوم "متمم اشتراک دو مجموعه" را درک کنیم.
مجموعهها به صورت زیر تعریف شدهاند:
- \( A = [-3, 2] \)
- \( B = (-1, 3) \)
اشتراک دو مجموعه \( A \cap B \)، اعضایی است که در هر دو مجموعه \( A \) و \( B \) وجود دارند.
ابتدا بازهها را بررسی میکنیم:
مجموعه \( A \) شامل اعداد از \(-3\) تا \(2\) است (شامل \(-3\) و \(2\)).
مجموعه \( B \) شامل اعداد از \(-1\) تا \(3\) است (شامل \(3\) ولی شامل \(-1\) نیست).
بنابراین، اشتراک \( A \cap B \) برابر است با \((-1, 2]\).
حالا، متمم \( A \cap B \) را در مجموعه مرجع \( R \) محاسبه میکنیم. مجموعه مرجع \( R \) شامل تمام اعداد حقیقی است.
متمم \( A \cap B \) یعنی همه اعداد حقیقی به جز اعداد در \((-1, 2]\).
پس \( (A \cap B)' \) در مجموعه مرجع \( R \) برابر است با:
\((-\infty, -1] \cup (2, \infty)\)
این متمم شامل تمام اعداد حقیقی است که در بازههای معین شده اشتراک وجود ندارند.
