## سوال ۷:
برای اثبات همنهشتی مثلثهای \( \triangle OAC \) و \( \triangle OBC \) از قضیهی همنهشتی زاویه-زاویه-ضلع (AAS) استفاده میکنیم.
1. \( \overline{OC} \) ضلع مشترک است.
2. زاویه \( \angle OAC \) با زاویه \( \angle OBC \) برابر هستند چون شعاعهای دایره هستند و قوسها بر روی \( \overline{OC} \) قرار دارند.
3. زاویه \( \angle AOC \) با زاویه \( \angle BOC \) برابر است زیرا \( O \) مرکز دایره و \( \angle AOC = \angle BOC = 90^\circ \).
هر دو مثلث بهصورت زاویه-زاویه-ضلع همنهشت هستند.
## سوال ۸:
برای بررسی همنهشتی مثلثهای \( \triangle ADM \) و \( \triangle BCM \):
1. \( AM = MB \) چون M وسط \( \overline{AB} \) است.
2. \( \angle ADM = \angle BCM \) زیرا زاویههای مقابل هم بر روی قطر یک مستطیل برابر هستند.
3. \( \overline{AB} = \overline{CD} \) زیرا این دو ضلعهای مقابل در یک مستطیل هستند.
بنابراین، دو مثلث با حالت ضلع-زاویه-ضلع (SAS) همنهشت میشوند.
**برای مثلث \( \triangle MDC \):**
چون \( \overline{DC} \) و \( \overline{AD} \) دو ضلع در مستطیل هستند و \( \angle MDC \) زاویهی قائم است، مثلث \( MDC \) یک مثلث قائمالزاویه است.
