برای حل این سوال، ابتدا باید بررسی کنیم که جسم به دلیل نیروی پرتاب و نیروی مقاومت هوا، چه حداکثر ارتفاعی را میتواند طی کند.
1. **تحلیل نیروها**:
- نیروی وزنی جسم:
\[
F_g = m \cdot g = 2 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 19.6 \, \text{N}
\]
- نیروی مقاومت هوا:
\[
F_{air} = 20 \, \text{N}
\]
- نیروی کلی که بر روی جسم تأثیر میگذارد:
\[
F_{net} = F_{up} - F_{g} - F_{air} = 2 \, \text{kg} \cdot a - 19.6 \, \text{N} - 20 \, \text{N}
\]
در اینجا \( F_{up} \) نیروی ناشی از پرتاب جسم است.
2. **محاسبه شتاب**:
چون نیروی وزنی و نیروی مقاومت هوا هر دو به سمت پایین هستند، میتوان نوشت:
\[
F_{net} = 2 \cdot a = 30 \, N - 19.6 \, N - 20 \, N
\]
این رابطه را میتوان به صورت زیر نوشت:
\[
2a = 30 - 19.6 - 20
\]
- با محاسبه این عبارت:
\[
2a = 30 - 39.6 = -9.6 \, N
\]
\[
a = \frac{-9.6}{2} = -4.8 \, \text{m/s}^2
\]
3. **محاسبه حداکثر ارتفاع**:
برای محاسبه حداکثر ارتفاع، میتوان از معادله حرکت با شتاب ثابت استفاده کرد:
\[
v^2 = u^2 + 2a s
\]
در اینجا:
- \( v = 0 \, \text{m/s} \) (سرعت در حداکثر ارتفاع)
- \( u = 30 \, \text{m/s} \) (سرعت اولیه)
- \( a = -4.8 \, \text{m/s}^2 \) (شتاب منفی)
- \( s \) (ارتفاعی که میخواهیم محاسبه کنیم)
اینها را در معادله قرار میدهیم:
\[
0 = 30^2 + 2 \cdot (-4.8) \cdot s
\]
\[
0 = 900 - 9.6s
\]
\[
9.6s = 900
\]
\[
s = \frac{900}{9.6} \approx 93.75 \, \text{m}
\]
بنابراین، حداکثر ارتفاعی که جسم به آن میرسد تقریباً 93.75 متر از سطح زمین است.
