برای حل این مسئله، فرض میکنیم که عدد ۲۴ را به دو قسمت \( x \) و \( y \) تقسیم کردهایم. بنابراین داریم:
\[ x + y = 24 \]
همچنین، گفته شده که حاصلضرب آنها ۱۴۳ است:
\[ x \times y = 143 \]
برای حل این دستگاه معادلات، از روش زیر استفاده میکنیم:
۱. از معادله اول \( y \) را بر حسب \( x \) به دست میآوریم:
\[ y = 24 - x \]
۲. مقدار \( y \) را در معادله دوم جایگذاری میکنیم:
\[ x \times (24 - x) = 143 \]
۳. گسترش دهیم:
\[ 24x - x^2 = 143 \]
۴. تمام جملات را به یک سمت منتقل کرده و آن را به شکل یک معادله درجه دو درآوریم:
\[ x^2 - 24x + 143 = 0 \]
۵. از فرمول حل معادله درجه دو استفاده میکنیم:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
که در اینجا \( a = 1 \)، \( b = -24 \)، و \( c = 143 \) است.
\[ x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \times 1 \times 143}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 572}}{2} \]
\[ x = \frac{24 \pm \sqrt{4}}{2} \]
\[ x = \frac{24 \pm 2}{2} \]
بنابراین دو جواب داریم:
۱. \( x = \frac{26}{2} = 13 \)
۲. \( x = \frac{22}{2} = 11 \)
از آنجا که \( y = 24 - x \):
اگر \( x = 13 \)، پس \( y = 24 - 13 = 11 \).
اگر \( x = 11 \)، پس \( y = 24 - 11 = 13 \).
بنابراین اعداد \( x \) و \( y \) میتوانند \( 13 \) و \( 11 \) باشند (ترتیب آنها مهم نیست، زیرا هر دو راه حل به یک نتیجه میرسند).
