سلام لطفاً راهنمایی بفرمایید

برای اینکه معادله \( mx^2 + mx - 2 = 0 \) دارای دو ریشه حقیقی منفی باشد، باید شرایط زیر برقرار باشد: 1. **معیار دلتا (Δ):** برای اینکه معادله درجه دوم دارای دو ریشه حقیقی باشد، دلتا باید مثبت باشد. \[ Δ = b^2 - 4ac = m^2 - 4(m)(-2) = m^2 + 8m \] برای دو ریشه حقیقی: \[ m^2 + 8m > 0 \] با حل این نامعادله: \[ m(m + 8) > 0 \] بنابراین \( m < -8 \) یا \( m > 0 \). 2. **شرط منفی بودن ریشه‌ها:** برای اینکه هر دو ریشه منفی باشند، می‌دانیم که: \[ \frac{-b}{a} < 0 \] که به معنی \[ \frac{-m}{m} < 0 \] این نشان می‌دهد که \( m > 0 \) امکان‌پذیر نیست. در نتیجه تنها بازه‌ای که \( m < -8 \) است، می‌تواند برای داشتن دو ریشه حقیقی منفی درست باشد. پاسخ نهایی: \( m < -8 \)