برای اثبات همنهشتی دو مثلث \( \triangle OAB \) و \( \triangle OCD \) مراحل زیر را دنبال میکنیم:
### مشخصات داده شده:
1. \( \angle ABO \) و \( \angle ODC \) هر دو زاویههای قائمه هستند.
2. \( AO = OC \) (با توجه به مساوی بودن پارهخطها در شکل).
3. \( \angle QAO = \angle QOC \) که زاویه برابر با \( q \) است.
### دلیل و حالت همنهشتی:
طبق اطلاعات داده شده، میتوان با استفاده از حالت «زاویه-ضلع-زاویه» (ASA)، همنهشتی دو مثلث را اثبات کرد:
1. \( \angle ABO = \angle ODC = 90^\circ \)
2. \( AO = OC \) (به عنوان ضلع مشترک)
3. \( \angle QAO = \angle QOC = q \)
با توجه به موارد فوق، دو مثلث \( \triangle OAB \) و \( \triangle OCD \) برابر هستند و بنابراین همنهشتی آنها اثبات میشود.