حل کنید لطفا

برای حل این مسئله، باید نمودار تابع مشخص‌شده را تحلیل کنیم و نقاط بحرانی آن را پیدا کنیم. تابع داده‌شده به صورت زیر است: \[ y = \frac{x+9}{x^2 + 8x + 15} \] ابتدا صورت و مخرج تابع را فاکتورگیری می‌کنیم: 1. مخرج را فاکتور بگیریم: \[ x^2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3) \] تابع به صورت زیر نوشته می‌شود: \[ y = \frac{x+9}{(x+5)(x+3)} \] **نقاط بحرانی و تحلیل تابع:** 1. **نقاط ناپیوستگی (جایی که مخرج صفر می‌شود):** - \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \) - \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \) در این نقاط تابع تعریف نشده است. 2. **تقسیم ضابطه:** بررسی کنیم که آیا تقسیم صورت بر مخرج، به صورت حذف‌پذیر است یا خیر. اما چون صورت و مخرج فاکتور مشترک ندارند، حذف‌پذیری وجود ندارد. 3. **برد و دامنه:** - دامنه تمامی اعداد حقیقی به غیر از \(-5\) و