برای حل این مسئله، باید نمودار تابع مشخص‌شده را تحلیل کنیم و نقاط بحرانی آن را پیدا کنیم. تابع داده‌شده به صورت زیر است:
\[ y = \frac{x+9}{x^2 + 8x + 15} \]
ابتدا صورت و مخرج تابع را فاکتورگیری می‌کنیم:
1. مخرج را فاکتور بگیریم:
\[ x^2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3) \]
تابع به صورت زیر نوشته می‌شود:
\[ y = \frac{x+9}{(x+5)(x+3)} \]
**نقاط بحرانی و تحلیل تابع:**
1. **نقاط ناپیوستگی (جایی که مخرج صفر می‌شود):**
- \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \)
- \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)
در این نقاط تابع تعریف نشده است.
2. **تقسیم ضابطه:**
بررسی کنیم که آیا تقسیم صورت بر مخرج، به صورت حذف‌پذیر است یا خیر. اما چون صورت و مخرج فاکتور مشترک ندارند، حذف‌پذیری وجود ندارد.
3. **برد و دامنه:**
- دامنه تمامی اعداد حقیقی به غیر از \(-5\) و
