حل کنید لطفا

برای حل کردن معادله \( y = \frac{2}{x^2 - 81} \)، ابتدا باید مخرج کسر را تحلیل کنیم: 1. مخرج کسر \( x^2 - 81 \) را می‌توان به صورت یک تفاضل مربعات نوشت: \[ x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9) \] 2. بنابراین معادله به صورت زیر نوشته می‌شود: \[ y = \frac{2}{(x - 9)(x + 9)} \] 3. نقاطی که در آنها مخرج کسر صفر می‌شود را پیدا کنیم، زیرا در این نقاط تابع تعریف نشده است: - \( x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \) - \( x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \) بنابراین این تابع در نقاط \( x = 9 \) و \( x = -9 \) تعریف نشده است. همچنین برای مطالعه رفتار تابع در نزدیکی این نقاط می‌توان نمودار تابع را مورد بررسی قرار داد. تابع در این نقاط نامعین است و ممکن است در این نقاط عدم پیوستگی و یا خط مجانب عمودی داشته باشیم. به طور کلی، بررسی تابع و رسم نمودار آن می‌تواند اطلاعات بیشتری درباره رفتار تابع بدهد.