برای حل کردن معادله \( y = \frac{2}{x^2 - 81} \)، ابتدا باید مخرج کسر را تحلیل کنیم:
1. مخرج کسر \( x^2 - 81 \) را میتوان به صورت یک تفاضل مربعات نوشت:
\[
x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)
\]
2. بنابراین معادله به صورت زیر نوشته میشود:
\[
y = \frac{2}{(x - 9)(x + 9)}
\]
3. نقاطی که در آنها مخرج کسر صفر میشود را پیدا کنیم، زیرا در این نقاط تابع تعریف نشده است:
- \( x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \)
- \( x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \)
بنابراین این تابع در نقاط \( x = 9 \) و \( x = -9 \) تعریف نشده است. همچنین برای مطالعه رفتار تابع در نزدیکی این نقاط میتوان نمودار تابع را مورد بررسی قرار داد. تابع در این نقاط نامعین است و ممکن است در این نقاط عدم پیوستگی و یا خط مجانب عمودی داشته باشیم.
به طور کلی، بررسی تابع و رسم نمودار آن میتواند اطلاعات بیشتری درباره رفتار تابع بدهد.
