اختلاف سن دو برادر با یکدیگر ۵ سال است اگر سه سال دیگر حاصل ضرب سن آنها ۲۰۴ باشد سن کنونی هر کدام چقدر است ؟

برای حل این مسئله، فرض می‌کنیم سن برادر کوچکتر \( x \) سال باشد. بنابراین سن برادر بزرگتر \( x + 5 \) سال خواهد بود. سه سال دیگر، سن برادر کوچکتر \( x + 3 \) و سن برادر بزرگتر \( x + 8 \) خواهد بود. بنابراین معادله زیر را داریم: \[ (x + 3)(x + 8) = 204 \] با حل این معادله، داریم: \[ x^2 + 8x + 3x + 24 = 204 \] \[ x^2 + 11x + 24 = 204 \] \[ x^2 + 11x - 180 = 0 \] می‌توان با روش فرمول درجه دوم آن را حل کرد. برای این معادله داریم: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] که در اینجا \( a = 1 \)، \( b = 11 \) و \( c = -180 \) هستند: \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{841}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm 29}{2} \] دو جواب ممکن است: \[ x = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x = \frac{-40}{2} = -20 \] اما چون سن نمی‌تواند منفی باشد، بنابراین سن برادر کوچکتر 9 سال و سن برادر بزرگتر 14 سال است.