برای حل این سوال، ابتدا باید مختصات راس سهمی را بر حسب `k` پیدا کنیم، سپس با استفاده از معادله خط، مقدار `k` و مختصات راس را بدست آوریم.
**1. پیدا کردن مختصات راس سهمی:**
برای یک سهمی به فرم `y = ax^2 + bx + c`، مختصات راس به صورت زیر است:
* `x_راس = -b / 2a`
* `y_راس = f(x_راس)` (یعنی مقدار تابع در `x_راس`)
در اینجا، `a = -1`، `b = 2k` و `c = -3`. بنابراین:
* `x_راس = - (2k) / (2 * -1) = k`
* `y_راس = -(k)^2 + 2k(k) - 3 = -k^2 + 2k^2 - 3 = k^2 - 3`
پس مختصات راس سهمی `(k, k^2 - 3)` است.
**2. استفاده از معادله خط:**
میدانیم که راس سهمی روی خط `y = x - 1` قرار دارد. بنابراین مختصات راس باید در این معادله صدق کند. پس:
`k^2 - 3 = k - 1`
**3. حل معادله برای k:**
`k^2 - k - 2 = 0`
این معادله درجه دوم را میتوان فاکتورگیری کرد:
`(k - 2)(k + 1) = 0`
بنابراین، `k = 2` یا `k = -1`.
**4. پیدا کردن مختصات راس برای هر مقدار k:**
* **اگر k = 2:**
* `x_راس = k = 2`
* `y_راس = k^2 - 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1`
* پس راس سهمی (2, 1) است.
* **اگر k = -1:**
* `x_راس = k = -1`
* `y_راس = k^2 - 3 = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2`
* پس راس سهمی (-1, -2) است.
**5. بررسی جواب ها:**
باید بررسی کنیم که آیا این نقاط روی خط `y = x - 1` قرار دارند:
* برای (2, 1): 1 = 2 - 1 => 1 = 1. درست است.
* برای (-1, -2): -2 = -1 - 1 => -2 = -2. درست است.
**نتیجهگیری:**
دو جواب برای طول و عرض راس سهمی وجود دارد:
* **(2, 1)**
* **(-1, -2)**
☆ ممنون میشم معرکه بدی ☆
