درس ریاضی و آمار لطفا سوال رو حل کنید

## سوال الف: \( 4x^2 - 6x + 2 = 0 \) (تجزیه) **پاسخ:** برای تجزیه معادله درجه دوم، به دنبال دو عدد می‌گردیم که هم مجموعشان برابر ضریب \(x\) و هم حاصل‌ضربشان برابر جملات ثابت و ضریب \(x^2\) باشد. این معادله به شکل \( ax^2 + bx + c = 0 \) است که در اینجا \(a = 4\)، \(b = -6\) و \(c = 2\) است. برای تجزیه: \[ b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 4 \times 2 = 36 - 32 = 4 \] مجذور باینری برابر \(4\) است که کامل است و برابر با \( (2)^2 \) است. پس: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{8} \] دو جواب معادله: \[ x_1 = \frac{6 + 2}{8} = 1 \] \[ x_2 = \frac{6 - 2}{8} = \frac{1}{2} \] ##