برای حل معادله گویای زیر:
\[
\frac{x}{x-1} + \frac{3}{x+1} = \frac{11}{1-x^2}
\]
ابتدا کسرها را ترکیب میکنیم. توجه کنید که \(1-x^2 = (1-x)(1+x)\). پس مخرج مشترک کلی \((x-1)(x+1)\) است.
معادله را به شکل زیر مینویسیم:
\[
\frac{x(x+1) + 3(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{11}{-(x-1)(x+1)}
\]
سادهسازی صورت و تساوی طرفین:
\(x(x+1) + 3(x-1) = x^2 + x + 3x - 3 = x^2 + 4x - 3\)
و
\(\frac{x^2 + 4x - 3}{(x-1)(x+1)} = \frac{-11}{(x-1)(x+1)}\)
با حذف مخرج مشترک:
\(x^2 + 4x - 3 = -11\)
بسط و حل معادله درجه دوم:
\(x^2 + 4x + 8 = 0\)
حل معادله درجه دوم با استفاده از فر
