برای حل سوال، به تحلیل شرایط داده شده میپردازیم:
شرط \( \sin^3 \alpha < 0 \) به این معناست که \(\sin \alpha < 0\). این حالت زمانی رخ میدهد که زاویه \(\alpha\) در ربع سوم یا چهارم قرار دارد، زیرا در این دو ربع، سینوس منفی است.
شرط \( |\tan \alpha| < 0 \) منطقی نیست، زیرا قدر مطلق هر عددی نمیتواند منفی باشد. به نظر میرسد در تایپ سوال اشتباهی رخ داده است یا ممکن است منظور این باشد که فقط \(\tan \alpha < 0\) که اگر این گونه باشد تانژانت در ربع دوم و چهارم منفی است.
حال، با توجه به اینکه \(\sin \alpha < 0\) (که در ربع سوم و چهارم است) و فرض کنیم \(\tan \alpha < 0\) (که در ربع دوم و چهارم است)، تنها ربع مشترک، ربع چهارم است.
بنابراین، زاویه \(\alpha\) در ربع چهارم قرار دارد.
پاسخ صحیح: گزینه \(4\) (ربع چهارم) است.
