برای حل این سوال، ابتدا شکل را تحلیل میکنیم. شکل شامل سه قطاع دایرهای است که با هم همپوشانی دارند. هر قطاع دایرهای دارای زاویه مرکزی ۱۲۰ درجه است.
ابتدا مساحت یک قطاع دایرهای را محاسبه میکنیم:
- شعاع هر دایره ۵ است.
- مساحت دایره کامل با شعاع ۵: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \)
- مساحت قطاع با زاویه ۱۲۰ درجه: \(\dfrac{120}{360} \times 25\pi = \dfrac{1}{3} \times 25\pi = \dfrac{25\pi}{3}\)
حال سه قطاع دایرهای داریم، بنابراین مساحت کل قطاعها:
\( 3 \times \dfrac{25\pi}{3} = 25\pi \)
اما چون دارای همپوشانی هستند و هر بار دو قطاع همپوشانی دارند، باید مساحت دایرهای که سه قطاع در آن همپوشانی دارند یک بار اضافه محاسبه شده را کم کنیم.
میتوانیم مساحت شکل همپوشانی (که یک مثلث متساویالاضلاع با ضلع برابر شعاع دایرهها، یعنی ۵، است) را محاسبه کنیم.
مساحت مثلث متساویالاضلاع با ضلع \( a \):
\[ \text{مساحت مثلث} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \dfrac{25\sqrt{3}}{4} \]
بنابراین، مساحت نهایی:
\[ 25\pi - \dfrac{25\sqrt{3}}{4} \]
جواب دقیق به دلیل عدم واحد مساحت مشخص نشده است، اما این محاسبات هستند.
