برای محاسبه مقاومت ویژه (ρ) سیم، ابتدا نیاز داریم تا مقاومت (R) سیم را محاسبه کنیم. بر اساس قانون اُم، داریم:
\[ V = I \cdot R \]
که در آن \( V \) ولتاژ، \( I \) شدت جریان و \( R \) مقاومت است. همچنین، انرژی مصرف شده در یک مدار را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
\[ E = V \cdot I \cdot t \]
که در آن \( E \) انرژی مصرف شده، \( t \) زمان (در ثانیه) و \( I \) شدت جریان است. در اینجا، میدانیم که انرژی در هر ثانیه برابر 5J است (یعنی \( t = 1 \) s). بنابراین:
\[ E = 5J = V \cdot 4A \]
از اینجا میتوانیم \( V \) را محاسبه کنیم:
\[ V = \frac{E}{I} = \frac{5J}{4A} = 1.25V \]
حالا که ولتاژ را داریم، میتوانیم به محاسبه مقاومت بپردازیم:
\[ R = \frac{V}{I} = \frac{1.25V}{4A} = 0.3125 \Omega \]
حالا که مقاومت سیم را محاسبه کردیم، میتوانیم به محاسبه مقاومت ویژه بپردازیم. رابطه بین مقاومت ویژه (ρ)، مقاومت (R)، طول (L) و سطح مقطع (A) به صورت زیر است:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]
که در آن:
- \( R \) مقاومت سیم است (که محاسبه کردیم: \( 0.3125 \Omega \))
- \( L \) طول سیم است (که برابر 2.5m است)
- \( A \) سطح مقطع است (که باید بر حسب متر مربع باشد). از آنجا که سطح مقطع برابر \( 1 mm² \) (یا \( 1 \times 10^{-6} m² \)) است، باید به متر مربع تبدیل کنیم.
حالا این مقادیر را در فرمول قرار میدهیم:
\[ 0.3125 = \rho \cdot \frac{2.5}{1 \times 10^{-6}} \]
حال با حل این معادله برای ρ:
\[ \rho = 0.3125 \cdot \frac{1 \times 10^{-6}}{2.5} = 1.25 \times 10^{-7} \Omega \cdot m \]
بنابراین، مقاومت ویژه این سیم برابر است با:
\[ \rho \approx 1.25 \times 10^{-7} \Omega \cdot m \]
