برای حل این سوال به دو بخش (الف) و (ب) می‌پردازیم. ### الف) تابع \( f(x) = \frac{x - 3}{x + 3} \) و تابع \( g(x) = x^2 - 9 \). دامنه \( \frac{f}{g} \) تمام مقادیری از \( x \) است که در آن نه \( g(x) = 0 \) و نه کسر \( f(x) \) نامعلوم باشد (نامعلوم زمانی است که مخرج صفر شود). **1. شرط نامعین نشدن \( f(x) \):** ملاحظه کنیم که مخرج \( f(x) = x + 3 \) نباید صفر باشد یعنی: \[ x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3 \] **2. شرط \( g(x) \neq 0 \):** تابع \( g(x) = x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \) را صفر قرار ندهید: \[ (x - 3)(x + 3) \neq 0 \] این به این معنی که: \[ x \neq 3 \text{ و } x \neq -3 \] در نتیجه، دامنه‌ی تابع \( \frac{f}{g} \) برابر است با مجموعه اعداد حقیقی به جز \( x = 3 \) و \( x = -3 \). ### ب) مجموعه‌ی \( f \) و \( g \) به صورت زیر تعریف شده‌اند: \[ f = \{(-2, 0), (0, 2), (1, 4)\} \] \[ g = \{(-2, 4), (0, -3), (3, 5)\} \] برای یافتن زوج مرتب \( f - g \)، باید \( f(a) - g(a) \) برای همان مقادیر \( a \) محاسبه شود که هم در \( f \) و هم در \( g \) موجود هستند. **فقط مقدار مشترک \( a = -2 \) وجود دارد:** - برای \( a = -2 \) داریم: \[ f(-2) = 0 \] \[ g(-2) = 4 \] - بنابراین: \[ f(-2) - g(-2) = 0 - 4 = -4 \] زوج مرتب حاصل: \((-2, -4)\). نتیجه نهایی: \((-2, -4)\)

بفرما جواب کامل