برای حل این سوال به دو بخش (الف) و (ب) میپردازیم.
### الف)
تابع \( f(x) = \frac{x - 3}{x + 3} \) و تابع \( g(x) = x^2 - 9 \).
دامنه \( \frac{f}{g} \) تمام مقادیری از \( x \) است که در آن نه \( g(x) = 0 \) و نه کسر \( f(x) \) نامعلوم باشد (نامعلوم زمانی است که مخرج صفر شود).
**1. شرط نامعین نشدن \( f(x) \):**
ملاحظه کنیم که مخرج \( f(x) = x + 3 \) نباید صفر باشد یعنی:
\[ x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3 \]
**2. شرط \( g(x) \neq 0 \):**
تابع \( g(x) = x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \) را صفر قرار ندهید:
\[ (x - 3)(x + 3) \neq 0 \]
این به این معنی که:
\[ x \neq 3 \text{ و } x \neq -3 \]
در نتیجه، دامنهی تابع \( \frac{f}{g} \) برابر است با مجموعه اعداد حقیقی به جز \( x = 3 \) و \( x = -3 \).
### ب)
مجموعهی \( f \) و \( g \) به صورت زیر تعریف شدهاند:
\[ f = \{(-2, 0), (0, 2), (1, 4)\} \]
\[ g = \{(-2, 4), (0, -3), (3, 5)\} \]
برای یافتن زوج مرتب \( f - g \)، باید \( f(a) - g(a) \) برای همان مقادیر \( a \) محاسبه شود که هم در \( f \) و هم در \( g \) موجود هستند.
**فقط مقدار مشترک \( a = -2 \) وجود دارد:**
- برای \( a = -2 \) داریم:
\[ f(-2) = 0 \]
\[ g(-2) = 4 \]
- بنابراین:
\[ f(-2) - g(-2) = 0 - 4 = -4 \]
زوج مرتب حاصل: \((-2, -4)\).
نتیجه نهایی: \((-2, -4)\)
