برای رسم نمودار تابع \( y = 1 - 2 \lfloor x \rfloor \) در بازه \([-1, 2)\)، ابتدا باید ببینیم تابع جز صحیح \(\lfloor x \rfloor\) چگونه عمل میکند. تابع جز صحیح عدد کسری را به پایینترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی آن گرد میکند.
### تحلیل تابع برای بازه \([-1, 2)\):
1. **بازه \([-1, 0)\):**
- در این قسمت، \(\lfloor x \rfloor = -1\).
- بنابراین \( y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3\).
2. **بازه \([0, 1)\):**
- در این قسمت، \(\lfloor x \rfloor = 0\).
- بنابراین \( y = 1 - 2(0) = 1\).
3. **بازه \([1, 2)\):**
- در این قسمت، \(\lfloor x \rfloor = 1\).
- بنابراین \( y = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1\).
### نتیجه:
- تابع به صورت پلهای رفتار میکند و در هر بخش از بازه ثابت است.
- از \(-1\) تا \(0\) نمودار در عدد \(y = 3\) قرار دارد.
- از \(0\) تا \(1\) نمودار در عدد \(y = 1\) قرار دارد.
- از \(1\) تا \(2\) نمودار در عدد \(y = -1\) قرار دارد.
بنابراین، شما میتوانید نمودار را به شکل سه پله در بازه \([-1, 2)\) رسم کنید:
- یک پله افقی از \(-1\) تا \(0\) در ارتفاع \(3\).
- یک پله افقی از \(0\) تا \(1\) در ارتفاع \(1\).
- یک پله افقی از \(1\) تا \(2\) در ارتفاع \(-1\).
