برای حل معادله زیر، ابتدا آن را تجزیه می‌کنیم:
\[ 2x^2 - 3x - 1 = 0 \]
این معادله یک معادله درجه دوم است و می‌توانیم با استفاده از فرمول کلی ریشه‌ها، ریشه‌های آن را پیدا کنیم:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
در معادله ما داریم:
- \( a = 2 \)
- \( b = -3 \)
- \( c = -1 \)
مراحل حل:
1. محاسبه دلتای معادله:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-1) = 9 + 8 = 17 \]
2. استفاده از فرمول کلی برای پیدا کردن ریشه‌ها:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{17}}{2 \times 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4} \]
این دو ریشه معادله هستند:
\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \]
\[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \]
به این ترتیب، ریشه‌های معادله \( 2x^2 - 3x - 1 = 0 \) به ترتیب \( x_1 \) و \( x_2 \) هستند.
