برای حل این مسئله، به دو بخش مختلف سوال می‌پردازیم. ### (الف) تعیین تندی نهایی جسم: در ابتدا انرژی جنبشی نهایی را محاسبه می‌کنیم. نیرو و جابجایی داده شده است. کار نیروی اصطکاک و نیروی کشش محاسبه می‌شود: 1. **محاسبه کار نیروی کشش**: \[ W_{\text{کش}} = F \cdot d \cdot \cos \theta = 75 \times 10 \times 0.8 \] \[ W_{\text{کش}} = 600 \ \text{ژول} \] 2. **محاسبه کار نیروی اصطکاک**: \[ W_{\text{اصطکاک}} = f_k \cdot d = 67 \times 10 \] \[ W_{\text{اصطکاک}} = 670 \ \text{ژول} \] جمع این دو کار برابر خواهد بود: \[ W_{\text{کل}} = W_{\text{کش}} - W_{\text{اصطکاک}} = 600 - 670 = -70 \ \text{ژول} \] براساس قانون کار و انرژی: \[ \Delta KE = W_{\text{کل}} \] و از آنجا که انرژی جنبشی اولیه \( KE_{\text{اولیه}} = 0 \) است (چون جسم از سکون شروع می‌کند)، نتیجه می‌گیریم: \[ \frac{1}{2} m v^2 = -70 \] \[ v^2 = \frac{-140}{8} = -17.5 \] تندی نمی‌تواند منفی یا موهومی باشد. بنابراین، امکان‌پذیر نیست که جسم به سرعت بیشتری دست یابد و باید مشکل دیگری در داده‌ها یا فرمول‌ها جستجو شود. ### (ب) بدست آوردن نیروی \( F \) با فرض \( a = -0.75 \ \text{m/s}^2 \): از دومین قانون نیوتن: \[ F_{\text{خالص}} = ma + f_k \] با فرض شتاب منفی: \[ -0.75 = \frac{F \cdot \cos 37^\circ - 67}{8} \] یعنی: \[ F \cdot 0.8 - 67 = 8 \cdot (-0.75) \] \[ F \cdot 0.8 = 67 - 6 = 61 \] در نهایت: \[ F = \frac{61}{0.8} = 76.25 \ \text{نیوتن} \] به این ترتیب نیروی مورد نظر برابر با \( 76.25 \ \text{نیوتن} \) است.