برای حل این سوال، ابتدا باید بفهمیم که ماشین چه کارکردی دارد و داده‌های داده شده چگونه به هم مرتبط هستند.
1. **محاسبه کار مورد نیاز:**
کار (Work) مورد نیاز برای بالا بردن یک جسم با وزن مشخص به ارتفاع معین به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
W = F \cdot d
\]
که در اینجا:
- \( W \) کار،
- \( F \) نیرو (وزن جسم) و
- \( d \) مسافت است.
در این سوال:
- \( F = 400 \, \text{N} \)
- \( d = 10 \, \text{m} \)
پس:
\[
W = 400 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} = 4000 \, \text{J}
\]
2. **محاسبه کار مفید با توجه به بازدهی:**
از آنجا که ماشین دارای بازدهی (Efficiency) 80 درصد است، باید کار مفید را با استفاده از بازدهی محاسبه کنیم:
\[
W_{\text{useful}} = \frac{W}{\text{efficiency}} = \frac{4000 \, \text{J}}{0.8} = 5000 \, \text{J}
\]
3. **محاسبه زمان مورد نیاز:**
حالا که کار کل مورد نیاز را داریم، می‌توانیم زمان را با استفاده از توان (Power) ماشین محاسبه کنیم. توان ماشین نسبت به کار و زمان به صورت زیر است:
\[
P = \frac{W_{\text{useful}}}{t}
\]
که در اینجا:
- \( P = 200 \, \text{W} \)
- \( W_{\text{useful}} = 5000 \, \text{J} \)
- \( t \) زمان است.
با rearranging این فرمول برای \( t \):
\[
t = \frac{W_{\text{useful}}}{P}
\]
حالا مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:
\[
t = \frac{5000 \, \text{J}}{200 \, \text{W}} = 25 \, \text{s}
\]
بنابراین، طول زمانی که طول می‌کشد تا بازی به وزن 400 N را با این ماشین 10 متر بالا ببریم، برابر با 25 ثانیه است.
