برای حل این مسئله، ابتدا مقدار هر عبارت مثلثاتی داده شده را محاسبه میکنیم:
1. \( \cot 30^\circ = \sqrt{3} \)
2. \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
3. \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \)
4. \( \cot 45^\circ = 1 \)
اکنون مقدار عبارت را محاسبه میکنیم:
\[ \cot 30^\circ + \cos 45^\circ - \tan 60^\circ + \cot 45^\circ = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} + 1 \]
عبارات \(\sqrt{3}\) و \(-\sqrt{3}\) یکدیگر را خنثی میکنند، پس داریم:
\[ \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \]
بنابراین، پاسخ نهایی:
\[ 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \]