برای رسم نمودار سهمی \( y = 6x - x^2 \)، ابتدا باید این معادله را به فرم استاندارد آن یعنی \( y = ax^2 + bx + c \) تبدیل کنیم. به این ترتیب:
\[
y = -x^2 + 6x
\]
این یک تابع سهمی است که ضریب \( x^2 \) منفی است، بنابراین نمودار سهمی به سمت پایین باز خواهد شد.
برای رسم این نمودار، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **یافتن راس سهمی:**
راس سهمی را میتوان با استفاده از فرمول \( x = -\frac{b}{2a} \) پیدا کرد. در این معادله:
- \( a = -1 \)
- \( b = 6 \)
با جایگذاری این مقادیر:
\[
x = -\frac{6}{2 \times -1} = 3
\]
حالا باید \( y \) را برای \( x = 3 \) محاسبه کنیم:
\[
y = 6(3) - (3)^2 = 18 - 9 = 9
\]
بنابراین راس سهمی \( (3, 9) \) است.
2. **یافتن نقاط قطع با محور x:**
برای پیدا کردن نقاط قطع با محور x، معادله را برابر صفر قرار میدهیم:
\[
0 = -x^2 + 6x
\]
این را به شکل زیر فاکتور میکنیم:
\[
0 = x(-x + 6)
\]
بنابراین نقاط قطع با محور x عبارتند از:
\[
x = 0 \quad \text{و} \quad x = 6
\]
3. **یافتن نقطه قطع با محور y:**
برای پیدا کردن نقطه قطع با محور y، \( x = 0 \) را در معادله قرار میدهیم:
\[
y = 6(0) - (0)^2 = 0
\]
بنابراین نقطه قطع با محور y برابر با \( (0, 0) \) است.
4. **رسم نمودار:**
حالا که نقاط کلیدی را پیدا کردهایم:
- راس سهمی: \( (3, 9) \)
- نقاط قطع با محور x: \( (0, 0) \) و \( (6, 0) \)
- نقطه قطع با محور y: \( (0, 0) \)
نمودار به شکل زیر خواهد بود، معمولا دارای یک قوس است که به سمت پایین باز میشود، با راس در نقطه \( (3, 9) \) و نقاطی که روی محور x در \( 0 \) و \( 6 \) قرار دارند.
برای رسم کارت میتوانید این نقاط را روی کاغذ رسم کرده و قوس را بین آنها بکشید.
