برای حل این سوال، ابتدا باید انرژی پتانسیل گلوله در ارتفاع ۲۰ متری را محاسبه کنیم. انرژی پتانسیل (E_p) با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
که در آن:
- \( m \) = جرم گلوله (۴ کیلوگرم)
- \( g \) = شتاب گرانش (تقریباً \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))
- \( h \) = ارتفاع (۲۰ متر)
محاسبه میکنیم:
\[ E_p = 4 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 20 \, \text{m} \]
\[ E_p = 4 \cdot 9.8 \cdot 20 = 784 \, \text{ژول} \]
این انرژی پتانسیل هنگامی که گلوله به زمین میرسد، به انرژی جنبشی تبدیل میشود. حالا طبق سوال، ۴۰ درصد از انرژی گلوله در مسیر برخورد از بین میرود:
\[ E_{\text{ازبین رفته}} = 0.4 \cdot 784 \, \text{ژول} = 313.6 \, \text{ژول} \]
یعنی انرژی که به انرژی دیگر (گرما) تبدیل شده است:
\[ E_{\text{گرمایی}} = E_p - E_{\text{ازبین رفته}} \]
\[ E_{\text{گرمایی}} = 784 \, \text{ژول} - 313.6 \, \text{ژول} = 470.4 \, \text{ژول} \]
حال باید تغییر دما را محاسبه کنیم. برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
که در آن:
- \( Q \) = انرژی گرمایی ( \( 470.4 \, \text{ژول} \) )
- \( m \) = جرم گلوله (۴ کیلوگرم)
- \( c \) = ظرفیت حرارتی ویژه فلز (به عنوان مثال برای مس تقریباً \( 385 \, \text{J/(kg \cdot °C)} \))
- \( \Delta T \) = تغییر دما (که میخواهیم محاسبه کنیم)
با قرار دادن مقادیر در فرمول، داریم:
\[ 470.4 = 4 \cdot 385 \cdot \Delta T \]
حال \( \Delta T \) را محاسبه میکنیم:
\[ 470.4 = 1540 \cdot \Delta T \]
\[ \Delta T = \frac{470.4}{1540} \]
\[ \Delta T \approx 0.305 \, \text{°C} \]
بنابراین، دما حدوداً ۰.۳ °C افزایش مییابد.
