حلش کنید لطفا

برای حل معادله \( x^2 - 2|x| = 1 \) به روش هندسی، به صورت زیر عمل می‌کنیم: 1. **تفکیک شرایط:** بر اساس مقدار \( x \)، دو حالت داریم: - **حالت اول**: \( x \geq 0 \) در این حالت \( |x| = x \) پس معادله به صورت \( x^2 - 2x = 1 \) است. این را بازنویسی می‌کنیم: \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \] با استفاده از فرمول درجه دوم، ریشه‌های این معادله را پیدا می‌کنیم: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \] از بین این دو ریشه، فقط \( 1 + \sqrt{2} \) معتبر است چون \( x \geq 0 \). - **حالت دوم**: \( x < 0 \) در این حالت \( |x| = -x \) پس معادله به صورت \( x^2 + 2x = 1 \) است. این را بازنویسی می‌کنیم: \[ x^2 + 2x - 1 = 0 \] با استفاده از فرمول درجه دوم، ریشه‌های این معادله را پیدا می‌کنیم: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2} \] از بین این دو ریشه، فقط \( -1 - \sqrt{2} \) معتبر است چون \( x < 0 \). 2. **نتیجه‌گیری:** در نتیجه، معادله دو ریشه دارد: \( x = 1 + \sqrt{2} \) و \( x = -1 - \sqrt{2} \).

‌ جواب ‌ به صورت هندسی