برای حل معادله درجه دوم \(5x^2 + 7x - 6 = 0\) از روش تجزیه استفاده می‌کنیم: 1. ابتدا ضرایب معادله را می‌نویسیم: \(a = 5\)، \(b = 7\)، \(c = -6\). 2. حاصل‌ضرب \(a\) و \(c\) را محاسبه می‌کنیم: \(5 \times (-6) = -30\). 3. باید دو عدد پیدا کنیم که حاصل‌ضرب آن‌ها \(-30\) و جمع آن‌ها \(7\) (ضریب \(b\)) باشد. این دو عدد \(10\) و \(-3\) هستند. 4. معادله را به صورت زیر تجزیه می‌کنیم: \[ 5x^2 + 10x - 3x - 6 = 0 \] 5. حالا از دو جمله اول و دو جمله آخر جمله مشترک بیرون می‌کشیم: \[ 5x(x + 2) - 3(x + 2) = 0 \] 6. عبارت \(x + 2\) در هر دو جمله مشترک است، بنابراین به صورت زیر فاکتورگیری می‌کنیم: \[ (5x - 3)(x + 2) = 0 \] 7. حالا هر کدام از دو عامل را برابر صفر قرار می‌دهیم و ریشه‌ها را پیدا می‌کنیم: - \(5x - 3 = 0 \rightarrow x = \frac{3}{5}\) - \(x + 2 = 0 \rightarrow x = -2\) بنابراین ریشه‌های معادله \(x = \frac{3}{5}\) و \(x = -2\) هستند.