برای حل معادله درجه دوم \(5x^2 + 7x - 6 = 0\) از روش تجزیه استفاده میکنیم:
1. ابتدا ضرایب معادله را مینویسیم: \(a = 5\)، \(b = 7\)، \(c = -6\).
2. حاصلضرب \(a\) و \(c\) را محاسبه میکنیم: \(5 \times (-6) = -30\).
3. باید دو عدد پیدا کنیم که حاصلضرب آنها \(-30\) و جمع آنها \(7\) (ضریب \(b\)) باشد. این دو عدد \(10\) و \(-3\) هستند.
4. معادله را به صورت زیر تجزیه میکنیم:
\[
5x^2 + 10x - 3x - 6 = 0
\]
5. حالا از دو جمله اول و دو جمله آخر جمله مشترک بیرون میکشیم:
\[
5x(x + 2) - 3(x + 2) = 0
\]
6. عبارت \(x + 2\) در هر دو جمله مشترک است، بنابراین به صورت زیر فاکتورگیری میکنیم:
\[
(5x - 3)(x + 2) = 0
\]
7. حالا هر کدام از دو عامل را برابر صفر قرار میدهیم و ریشهها را پیدا میکنیم:
- \(5x - 3 = 0 \rightarrow x = \frac{3}{5}\)
- \(x + 2 = 0 \rightarrow x = -2\)
بنابراین ریشههای معادله \(x = \frac{3}{5}\) و \(x = -2\) هستند.
