برای حل این مسئله، باید ابتدا عبارات را به صورت کلی محاسبه کنیم:
عبارت داده شده به شکل زیر است:
\[
\frac{2\sqrt{x}}{x-1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}
\]
مرحله اول: مخرج مشترک گیری برای عبارت دوم و سوم.
مخرج مشترک:\((\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) = x - 1\)
عبارت دوم:
\[
\frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}
\]
عبارت سوم:
\[
\frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}
\]
حال میتوانیم کل عبارت را با داشتن مخرج مشترک، با هم جمع و تفریق کنیم:
\[
\frac{2\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}
\]
آسانسازی صورت:
\[
2\sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} + 1 = 2\sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 = 2\sqrt{x} + 2
\]
بنابراین:
\[
\frac{2\sqrt{x} + 2}{x - 1}
\]
این پاسخ نهایی برای عبارت داده شده است. امیدواریم این توضیحات برای شما مفید بوده باشد.
