برای حل سوال، به دنبال اطلاعاتی هستیم که داریم: در یک دنباله حسابی، مجموع جملات پنجم و ششم برابر ۲ برابر مجموع جملات هشتم و نهم است. هدف ما یافتن جمله اول این دنباله است. فرض کنیم جمله اول \( a_1 \) و قدر نسبت دنباله \( d \) باشد. جملات دنباله به صورت زیر است: \[ a_5 = a_1 + 4d \] \[ a_6 = a_1 + 5d \] \[ a_8 = a_1 + 7d \] \[ a_9 = a_1 + 8d \] طبق سوال: \[ a_5 + a_6 = 2(a_8 + a_9) \] جایگذاری جملات: \[ (a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) = 2((a_1 + 7d) + (a_1 + 8d)) \] که ساده‌سازی می‌شود به: \[ 2a_1 + 9d = 2(2a_1 + 15d) \] حال، معادله را ساده کنیم: \[ 2a_1 + 9d = 4a_1 + 30d \] انتقال جملات به یک سمت: \[ 2a_1 - 4a_1 = 30d - 9d \] \[ -2a_1 = 21d \] بنابراین: \[ a_1 = -\frac{21}{2}d \] این رابطه بین \( a_1 \) و \( d \) است. با فرض یک مقدار مشخص برای \( d \)، می‌توان \( a_1 \) را پیدا کرد، اما به دلیل آنکه سوال اطلاعات بیشتری نمی‌دهد، به این رابطه بسنده می‌کنیم.