برای حل سوال، به دنبال اطلاعاتی هستیم که داریم:
در یک دنباله حسابی، مجموع جملات پنجم و ششم برابر ۲ برابر مجموع جملات هشتم و نهم است. هدف ما یافتن جمله اول این دنباله است.
فرض کنیم جمله اول \( a_1 \) و قدر نسبت دنباله \( d \) باشد. جملات دنباله به صورت زیر است:
\[ a_5 = a_1 + 4d \]
\[ a_6 = a_1 + 5d \]
\[ a_8 = a_1 + 7d \]
\[ a_9 = a_1 + 8d \]
طبق سوال:
\[ a_5 + a_6 = 2(a_8 + a_9) \]
جایگذاری جملات:
\[ (a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) = 2((a_1 + 7d) + (a_1 + 8d)) \]
که سادهسازی میشود به:
\[ 2a_1 + 9d = 2(2a_1 + 15d) \]
حال، معادله را ساده کنیم:
\[ 2a_1 + 9d = 4a_1 + 30d \]
انتقال جملات به یک سمت:
\[ 2a_1 - 4a_1 = 30d - 9d \]
\[ -2a_1 = 21d \]
بنابراین:
\[ a_1 = -\frac{21}{2}d \]
این رابطه بین \( a_1 \) و \( d \) است. با فرض یک مقدار مشخص برای \( d \)، میتوان \( a_1 \) را پیدا کرد، اما به دلیل آنکه سوال اطلاعات بیشتری نمیدهد، به این رابطه بسنده میکنیم.
