برای حل این سوال، ابتدا باید هر کدام از عبارات داده شده در گزینهها را محاسبه کنیم و سپس ببینیم کدام یک به صفر نزدیکتر است.
1. \((\frac{1}{6})^{100} - 1\): برای بررسی نزدیک بودن به صفر، باید مقدار \((\frac{1}{6})^{100}\) را به صورت تقریبی محاسبه کنیم. از آنجایی که \(\frac{1}{6} < 1\)، بنابراین \((\frac{1}{6})^{100}\) عدد بسیار کوچکی است. چون \((\frac{1}{6})^{100} - 1\) است، این عدد تقریباً برابر \(-1\) است و بنابراین خیلی به صفر نزدیک نیست.
2. \(-3^{200}\): هر عددی با توان زوج مثبت یک عدد مثبت است، اما چون علامت منفی در قبل از توان وجود دارد، این عدد منفی و بسیار دور از صفر است.
3. \((\frac{1}{100})^{300}\): مشابه قبل، این عدد بسیار کوچک و مثبت است، بنابراین به صفر خیلی نزدیک است.
4. \((\frac{1}{\sqrt{3}})^{400} - 1\): مشابه قبل، \(\frac{1}{\sqrt{3}} < 1\) بنابراین \((\frac{1}{\sqrt{3}})^{400}\) عدد بسیار کوچکی است و چون یک منفی شده، این عدد تقریباً برابر \(-1\) است و از صفر دور است.
بنابراین گزینه سوم \((\frac{1}{100})^{300}\) به صفر نزدیک است و پاسخ صحیح این گزینه است.
